बिंदु P(alpha, beta) का बिंदुपथ,जो इस शर्त पर | vedclass

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Question

(A) रेखा $y = mx + c$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्शरेखा होती है यदि $c^2 = a^2m^2 - b^2$ हो।दी गई रेखा $y = \alpha x + \b

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एक अतिपरवलय

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(A) रेखा $y = mx + c$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्शरेखा होती है यदि $c^2 = a^2m^2 - b^2$ हो।दी गई रेखा $y = \alpha x + \beta$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्शरेखा है,इसलिए $m = \alpha$ और $c = \beta$ रखने पर।अतः,$\beta^2 = a^2\alpha^2 - b^2$ प्राप्त होता है।$(\alpha, \beta)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $y^2 = a^2x^2 - b^2$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$a^2x^2 - y^2 = b^2$ या $\frac{x^2}{(b/a)^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ प्राप्त होता है।यह समीकरण एक अतिपरवलय को दर्शाता है।

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